Коэффициент расширения: что такое, для чего нужен и как рассчитать

Определение и формула коэффициента теплового расширения

Тепловое расширение — это изменение размеров тела при изменении его температуры. Тепловое расширение (сжатие) описывается коэффициентом. Различают линейное и объемное тепловое расширение. Эти процессы характеризуются коэффициентами теплового расширения:
— Средний коэффициент линейного теплового расширения, {i0}
Средний массовый коэффициент теплового расширения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕКоэффициент теплового расширения — это физическая величина, которая описывает изменение линейных размеров твердого тела при повышении или понижении его температуры.

Обозначим через начальную длину тела l_0
, {Дельта l
— его удлинение при увеличении температуры твердого тела на {Дельта T
затем
будет равна:

       

Коэффициент линейного теплового расширения характеризует относительное удлинение ({Дельта l}
), которая возникает при повышении температуры тела на 1К.

При повышении температуры объем тела увеличивается. Для твердых тел и жидкостей эту формулу можно считать действительной:

       

где V_0
— начальный объем тела, {Дельта T
— это изменение температуры тела.

Коэффициент объемного расширения тела — это физическая величина, которая описывает относительное изменение объема тела ({frac{Delta V}{V_0}
), возникающие при нагревании тела на 1 К, давление должно быть постоянным. Коэффициент {i0}
можно определить как:

       

Тепловое расширение твердых тел связано с ангармоническими тепловыми колебаниями частиц, составляющих кристаллическую решетку тела. В результате этих колебаний, по мере повышения температуры тела, увеличивается равновесное расстояние между соседними частицами тела.

Изменение объема тела приводит к изменению его плотности:

        \{frac {{Delta T}} Left(4),}

где 0
— начальная плотность, }
— плотность вещества при новой температуре. Поскольку значение {1,
Выражение (4) иногда записывают в виде:

       

Коэффициенты теплового расширения зависят от вещества. В целом, они будут зависеть от температуры. Предполагается, что коэффициенты теплового расширения не зависят от температуры в небольшом диапазоне температур.

Существует ряд веществ, которые имеют отрицательные коэффициенты теплового расширения. При повышении температуры такие материалы сжимаются. Обычно это происходит в узком диапазоне температур. Существуют вещества, коэффициент теплового расширения которых в определенном диапазоне практически равен нулю.

Общие сведения

Коэффициент теплового расширения широко используется в инженерных расчетах.

Для обозначения коэффициента теплового расширения обычно используются греческие буквы β (для объемного расширения) и α (для линейного расширения). На сайте обозначения, используемые в расчетах, — bv и al, соответственно.

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Тепловое расширение (также используется термин термическое расширение) — это изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объемным коэффициентом теплового расширения). Для характеристики теплового расширения твердых тел вводится дополнительный коэффициент линейного теплового расширения.

Для чего нужен коэффициент?

Коэффициент теплового расширения описывает, как изменяется размер объекта при повышении его температуры. В зависимости от применения коэффициент расширения может быть линейным или объемным. Если тело твердое, необходимо знать изменение его длины или удельной площади поверхности, поэтому используется коэффициент линейного расширения. Для жидкостей и газов используется только тепловое расширение, линейный коэффициент теплового расширения для них не подходит, поскольку они принимают форму сосуда, в котором находятся.

Коэффициент объемного теплового расширения показывает, каково относительное изменение объема тела при постоянном давлении и изменении температуры на 1 градус. Она выражается формулой:

Коэффициент линейного теплового расширения показывает относительное изменение длины тела при его нагревании.

Она выражается формулой:

Коэффициент линейного теплового расширения может иметь разные значения, если направления измерений различны.

Теоретически, коэффициент линейного объема можно рассчитать, зная коэффициент объемного расширения (α V ≈ 3 α L).

Когда некоторые материалы нагреваются, они сжимаются, а не расширяются. Они будут иметь отрицательный коэффициент (линейного) расширения, например, вода (отрицательный коэффициент расширения при 0-3,984 °C).

Виды коэффициентов теплового расширения.

    • коэффициент объемного теплового расширения;
    • коэффициент линейного теплового расширения.

Коэффициент объёмного теплового расширения

K-1 (°C-1) — относительное изменение объема тела при нагревании на
градусов при постоянном давлении, а для твердых тел

Коэффициент линейного теплового расширения

Коэффициент линейного теплового расширения показывает относительное изменение длины тела при нагревании на ΔT:

 — Относительное изменение линейных размеров тела при нагревании на dT градусов при постоянном давлении.

В общем, линейный коэффициент теплового расширения может изменяться при измерении вдоль различных направлений: αx, αy, αz. Для изотропных тел
и αV = 3αL;.

Например, вода, как функция температуры, имеет коэффициент объемного расширения, равный

0,53-10-4 K-1 (при 5-10 °C); 1,50-10-4 K-1 (при 10-20 °C); 3,02-10-4 K-1 (при 20-40 °C); 4,58-10-4 K-1 (при 40-60 °C); 5,87-10-4 K-1 (при 60-80 °C).

Для железа коэффициент линейного расширения составляет 11,3×10-6 K-1

Связь коэффициентов теплового расширения

В первом приближении можно считать, что коэффициенты линейного и объемного расширения изотропного тела связаны соотношением:

        {1, }.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициентов теплового расширения в системе СИ является

        [left[alpha right]=frac{1}{K}]

Коэффициент объемного расширения и объем тела

Используя коэффициент объемного расширения, мы можем написать формулу, позволяющую вычислить объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры:

       

где {Дельта t=t'-t= {Дельта T=T'-T
. Выражение (1+{alpha }_Velta t
) называется биномом расширения объема.

Тепловое расширение твердых тел связано с ангармоничностью тепловых колебаний частиц, составляющих кристаллическую решетку тела. В результате этих колебаний, по мере повышения температуры тела, увеличивается равновесное расстояние между соседними частицами тела.

Коэффициент объемного расширения и плотность вещества

Если объем тела изменяется при неизменной массе, это приводит к изменению плотности его вещества:

        {Дельта t=T'-t 1+{альфа }_Вельта t}} ÒК сожалению, не стоит рассчитывать на то, что это лишь один из элементов, которые можно использовать для этой цели.

где ƒrho
— начальная плотность, {{caption}}
— плотность вещества при новой температуре. Поскольку объем {1,
Выражение (4) иногда записывают в виде:

       

Формулы (3)-(5) можно использовать при нагревании тела и при его охлаждении.

Зависимость объёма тел от температуры

Молекулы твердого тела принимают определенные положения относительно друг друга, но не остаются в покое и вибрируют. По мере нагревания тела средняя скорость частиц увеличивается. Среднее расстояние между частицами увеличивается, поэтому линейные размеры тела увеличиваются, а следовательно, увеличивается и его объем.

Когда тело охлаждается, его линейные размеры уменьшаются, а объем уменьшается.

Известно, что тела расширяются при нагревании и сжимаются при охлаждении. Качественная сторона этих явлений уже обсуждалась во вводном курсе физики.

Теперь наша задача — ознакомиться с количественными законами этих явлений.

Линейное расширение твёрдых тел

Твердые тела имеют определенную форму и линейные размеры при заданной температуре. Увеличение линейных размеров тела при нагревании называется тепловым линейным расширением.

Измерения показывают, что одно и то же тело расширяется по-разному при разных температурах, обычно больше при высоких температурах, чем при низких. Однако эта разница в расширении настолько мала, что при относительно небольших изменениях температуры ею можно пренебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

В начальном курсе физики было обнаружено, что различные вещества по-разному расширяются при нагревании: некоторые сильнее, чем другие; например, железо расширяется сильнее, чем стекло, и менее сильно, чем медь.

Чтобы количественно охарактеризовать это важное тепловое свойство тел, была введена специальная величина, называемая коэффициентом линейного расширения.

Пусть твердое тело при 0°С имеет длину, а при t° его длина удлиняется. Таким образом, при изменении температуры на t° длина тела удлиняется на 1°. Предполагая, что удлинение длины происходит равномерно, делаем вывод, что нагрев на 1°С вызывает увеличение длины на единицу длины на 1°С.

Величина (греч. «бета»), характеризующая тепловое расширение тела, называется коэффициентом линейного расширения.

Из формулы следует, что при t = 1°C и = 1 единице длины эта величина равна, то есть коэффициент линейного расширения численно равен удлинению, которое получает брусок, имеющий при 0°C длину, равную одной единице длины, при нагревании на 1°C.

Из формулы следует, что этот коэффициент равен.

Эта формула может быть записана в следующем виде:

Отсюда легко определить длину тела при любой температуре, если известны его начальная длина и коэффициент линейного расширения.

В таблице ниже приведены коэффициенты линейного расширения некоторых веществ, определенные экспериментально.

Тепловое расширение твердых тел и жидкостей

Объёмное расширение твёрдых тел

При тепловом расширении твердого тела его объем увеличивается с увеличением линейных размеров. Аналогично коэффициенту линейного расширения, для описания объемного расширения можно ввести коэффициент объемного расширения. Опыт показывает, что, как и в случае линейного расширения, можно без особых ошибок предположить, что увеличение объема тела пропорционально увеличению температуры.

Обозначим объем тела при 0°C через V0, объем при t0 через Vt и коэффициент объемного расширения через

При V0 = 1 единица объема и t = 1°C значение a равно Vt- V0, т.е. коэффициент объемного расширения численно равен увеличению объема тела при нагревании на 1°C, если при 0°C объем был равен 1 единице объема.

Используя эту формулу и зная объем тела при 0°C, можно рассчитать объем тела при любой температуре t°:

Определим связь между коэффициентами объема и линейного расширения.

Предположим, у нас есть куб с ребром при 0o C, равным 1 см. При нагревании на 1o C его край станет см, а объем увеличится на см3.

Можно записать следующее уравнение:

Но

В этом уравнении величины и настолько малы, что их можно опустить и записать: :

Коэффициент объемного расширения твердого тела равен трехкратному коэффициенту линейного расширения.

Учёт теплового расширения в технике

В таблице на странице 124 показано, что коэффициенты расширения твердых тел очень малы. Однако самые незначительные изменения размеров тел, вызванные изменением температуры, вызывают огромные силы.

Опыт показывает, что даже самое незначительное удлинение твердого тела требует огромных внешних сил. Так, например, чтобы удлинить стальной стержень площадью 1 см2 примерно на 0,0005 от его первоначальной длины, необходимо приложить силу в 1 000 килограммов. Но такая же величина расширения этого бруска получается при нагревании на 50°С. Поэтому очевидно, что при нагревании (или сжатии при охлаждении) на 50°С стержень будет оказывать давление около 1000 на те тела, которые будут противостоять его расширению (сжатию).

В машиностроении учитываются огромные силы, возникающие в результате расширения и сжатия твердых тел. Так, например, один конец моста не закрепляется, а устанавливается на роликах; железнодорожные рельсы укладываются не вплотную друг к другу, а между ними оставляется зазор; паровые трубы подвешиваются на крюках, а между отдельными трубами устанавливаются компенсаторы, которые сгибаются при расширении паровых труб. По этой же причине котел паровоза закреплен только на одном конце; другой конец свободно перемещается.

Растяжение после нагрева имеет большое значение для точных измерений. Это связано с тем, что если линейка или калибр, используемые для проверки размеров изготавливаемой детали машины, значительно изменят свое значение, то необходимая точность измерений не будет достигнута. Чтобы избежать грубых ошибок при измерении или контроле, изготовленные детали заранее вносят в измерительную комнату, чтобы они успели принять температуру измерительных приборов. Сами манометры и измерительные инструменты изготовлены из материала с очень низким коэффициентом расширения. Таким материалом является, например, инвар, специальная железоникелевая сталь с коэффициентом расширения 0,0000015.

Как видно из таблицы на странице 124, платина и стекло имеют одинаковый коэффициент расширения; поэтому платину можно сплавить в стекло, а при охлаждении связи между двумя веществами не ослабевают и стекло разрушается. В электрических лампочках в стекло вплавляется железо-никелевая проволока, которая имеет тот же коэффициент расширения, что и стекло. Следует отметить очень низкий коэффициент расширения кварцевого стекла. Такое стекло может выдерживать неравномерное нагревание или охлаждение, не трескаясь и не ломаясь. Например, в раскаленную колбу из кварцевого стекла можно налить холодную воду, в то время как колба из обычного стекла при таком эксперименте разбивается. Эта особенность кварцевого стекла является следствием его низкого коэффициента теплового расширения.

Применение и учет теплового расширения в быту и технике

Когда два материала соединяются вместе в сильно дифференцированной среде, большая разница в коэффициентах теплового расширения может повредить один или оба материала, вызывая тепловой удар. Часто тепловое расширение вызывает ряд проблем в этой ситуации, но в некоторых случаях полезны материалы с разными коэффициентами теплового расширения. Хорошим примером являются термометры.

Термометры

В некоторых термометрах используются две соединенные между собой пластины, имеющие разные коэффициенты теплового расширения. Такая система называется биметаллической пластиной. Длина пластин зависит от температуры, они удлиняются или укорачиваются при повышении или понижении температуры. Разница в длине двух пластин соответствует разнице в температуре, и термометр калибруется соответствующим образом. Биметаллическая пластина в термометре свернута в виде спирали, один конец которой неподвижен, а другой, в виде стрелки, движется вдоль шкалы. При изменении температуры спираль раскручивается или скручивается.

Тепловое расширение используется и в других термометрах. Жидкостные термометры состоят из сосуда, содержащего жидкость с высоким коэффициентом теплового расширения, например, ртуть или спирт. К сосуду прикреплена трубка, по которой жидкость поднимается при повышении температуры. Шкала калибруется таким образом, чтобы высота, на которую поднимается жидкость, соответствовала температуре.

По сравнению с более ранними термометрами, конструкция современных термометров намного более совершенна. Сегодня, например, они показывают правильную температуру в течение нескольких минут, тогда как ранним термометрам требовалось 20 минут или больше, чтобы достичь равновесия с окружающей средой. В современных максимальных и минимальных термометрах, в отличие от термометров без фиксации, показания не меняются до тех пор, пока их не сбросят вручную, например, встряхиванием, в случае ртутных термометров. Цифровые термометры также сохраняют минимальные и максимальные значения температуры за определенный период времени.

В последнее время в интересах безопасности ртутные бытовые термометры во многих странах постепенно заменяются спиртовыми. Это связано с тем, что ртуть токсична, а очистка загрязненной ртутью территории, если человек случайно разобьет такой термометр, требует много времени и затрат, поэтому гораздо удобнее просто запретить ртутные термометры.

Терморегулятор

Две одинаковые полосы разных металлов, например, железа и латуни, склепываются вместе, образуя так называемую биметаллическую пластину. При нагревании такие пластины изгибаются из-за того, что одна из них расширяется больше, чем другая. Тот, кто больше расширяется, всегда находится на выпуклой стороне. Это свойство биметаллических пластин широко используется для измерения и контроля температуры.

1 Металлический термометр. Этот прибор представляет собой биметаллическую дугу (рис. 132, а) с жестко закрепленным концом А и свободным концом В. Эта дуга соединена в точке B стрелкой C. При изменении температуры дуга скручивается или раскручивается, соответствующим образом перемещая стрелку. Шкала калибруется в соответствии с обычным термометром. Если к концу указателя прикрепить перо, то изменения температуры можно записать на специальную бумажную ленту. Термограф построен по этому принципу.

2 Термостат. Термин, используемый для описания устройства, используемого для поддержания постоянной температуры.

Тепловое расширение твердых тел и жидкостей

На рисунке выше показан принцип работы одного из типов регуляторов температуры. Биметаллическое С-образное плечо будет поворачиваться вверх или вниз при изменении температуры. К его свободному концу прикреплена металлическая пластина М, которая касается контакта К при закручивании дуги и отходит от него по мере закручивания дуги. Если, например, контакт K и пластина M подключены к концам электрической цепи AA1, содержащей нагревательное устройство, то контакт между K и M замкнет электрическую цепь, и устройство начнет нагревать помещение. Биметаллическая дуга C начнет разгораться при нагревании и при определенной температуре отключит пластину M от контакта K, цепь будет разорвана и нагрев прекратится. Когда она остынет, дуга C перезапустится, а когда она откроется, то включит нагреватель: таким образом, температура в помещении будет поддерживаться на заданном уровне.

Тепловое расширение твердых тел и жидкостей

Другие примеры

Ковар является примером материала с низким коэффициентом теплового расширения. Ковар — это сплав никеля, кобальта и железа. Он используется для изготовления инструментов и деталей, которые применяются в условиях высоких температур. Благодаря низкой стоимости и тепловым свойствам, схожим с боросиликатным стеклом, сплав широко используется в трубках и электронных компонентах, таких как электронные и рентгеновские трубки, а также магнетроны. Ковар обеспечивает механическое соединение между электрическими проводниками и стеклянной оболочкой электронных компонентов.

Горячая запрессовка

Материалы с высоким коэффициентом теплового расширения полезны, когда необходимо плотно подогнать одну деталь к другой. Если детали, например, трубы, нельзя соединить при нормальной температуре, вставив одну в другую, можно нагреть или охладить одну из труб, если она изготовлена из материала с высоким коэффициентом теплового расширения. При изменении температуры труба будет расширяться или сжиматься, и ее можно легко положить поверх или внутрь другой трубы. Этот процесс называется горячим прессованием

. В этой ситуации часто используются металлы, поскольку их коэффициент теплового расширения обычно высок. Горячее прессование можно проводить и с другими материалами. Материал нагретого или охлажденного объекта должен иметь высокий коэффициент теплового расширения в обоих случаях, но другая часть может быть изготовлена из дерева или другого термостойкого материала.

Поделиться:
Нет комментариев
×
Рекомендуем посмотреть
Мы используем cookie-файлы для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь с использованием cookie-файлов.
Принять
Политика конфиденциальности
Adblock
detector